Czesław Cybulski urodził się 18 czerwca 1935 w Mosinie. W 1955 ukończył Średnią Szkołę Sportową w Gdańsku, następnie pracował jako nauczyciel wychowania fizycznego i trener. Na początku kariery trenerskiej specjalizował się w sprintach, a od 1968 roku w rzutach. Ukończył studia na Akademii Wychowania Fizycznego w Warszawie, doktoryzował się na Akademii Wychowania Fizycznego w Poznaniu. Od 1968 związany z AZS Poznań. Był kierownikiem szkolenia grupy rzutów Polskiego Związku Lekkiej Atletyki.
Czesław Cybulski na początku swojej pracy trenerskiej szkolił sprinterów, potem wyspecjalizował się w rzutach i był trenerem najlepszych polskich młociarzy. Najwybitniejszym jego zawodnikiem był Szymon Ziółkowski. Trener doprowadził go do tytułu mistrza olimpijskiego, który zdobył w 2000 roku w Sydney i mistrza świata w roku 2001. Czesław Cybulski trenował także Anitę Włodarczyk na początku kariery zawodniczki, jednak ich współpraca zakończyła się, a nieługo po tym Anita Włodarczyk zdobyła złoty medal na Mistrzostwach Świata i pobiła rekord świata. Podopiecznym trenera był także Paweł Fajdek, którego doprowadził do tytułu mistrza świata w latach 2013 i 2015. Przez krótki czas Czesław Cybulski współpracował również z Kamilą Skolimowską.
Zawodnicy Czesława Cybulskiego zdobyli łącznie 113 tytułów mistrza Polski, cztery tytuły mistrza świata i olimpijskie złoto.
Czesław Cybulski został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski, przyznawanym przez prezydenta RP.
Image by wirestock on Freepik